Dreber besuchte zwischen 1836 und 41 die Dresdener Akademie, und wurde 1840 Richters erster Atelierschüler. Ein einmonatiger Ausflug führte ihn 1839 nach Böhmen und in die Gegend um Aussig. Zeichenexkursionen in der Umgegend von Dresden 1840 und Franken (1841/42) folgten. Nach einem kurzen Aufenthalt in München im Herbst 1842 bei Julius Schnorr von Carolsfeld kehrte er nach Dresden zurück, um sich dort abermals in die Akademie einzuschreiben. 1843 erhielt der Künstler in Dresden für zwei Ölgemälde die Große Goldene Medaille. Mit einem Erbe seiner Urgroßmutter von ca. 2000 Talern reiste Dreber 1843 nach Italien und bezog eine Dachwohnung in der Via Felice in Rom. Im Sommer 1844 arbeitete er erstmals in der Gegend von Olevano, im darauffolgenden Jahr im Albanergebirge. Ab etwa 1847 zeichnete er seine Studien vornehmlich mit Bleistift. Zahlreiche Zeichnungen stammen aus der Gegend von Cervara, Olevano und Subiaco, überdies malte er bei Olevano im Freien. Mit der „Landschaft mit dem barmherzigen Samariter“ entstand nach dem „Gang zur Quelle“ (1846) sein zweites großformatiges Bild. Die Zeichnung von einer „Landschaft vor der Porta del Popolo bei Rom“ fällt in die Zeit um 1850, als Arnold Böcklins in Rom eintraf, den Dreber in Olevano bald kennenlernte. Dieses Treffen mündete in der Folgezeit in eine intensive Zusammenarbeit der beiden Künstler. 1851, im Geburtsjahr des Sohnes Fortunato, arbeiteten Dreber und Böcklin in Albano, zeichneten gemeinsam am Nemisee. 1852 reiste er mit Böcklin, dem Dichterfürsten Paul Heyse und anderen Teilnehmern ins Tal der Egeria. 1854 starb seine Frau Aloysia Vignoli an der Cholera, an der er auch schwer erkrankte. Im Herbst 1855 hielt sich der Künstler kurz in Deutschland auf. Um diese Zeit entstanden auch erste Arbeiten mit mythologischen Themen. Dreber konzentrierte sich zunehmend auf die Malerei und zeichnete vom Ende des Jahrzehnts an kaum noch nach der Natur. Aus jener Zeit rührt auch das Gemälde „Der Sänger und sein Publikum“. 1859 begegnete er bei einem Aufenthalt in Olevano Friedrich Preller d. Ä. und dessen Sohn Friedrich Preller d. J.. 1860 lehnte Dreber wie Feuerbach eine Berufung an die Kunstschule in Weimar ab. 1864 machte Dreber die Bekanntschaft mit Graf Adolf Friedrich von Schack und lernte Richard Schöne, den Autor der ersten Dreber-Monographie, in Rom kennen. 1865 erkrankte er an Typhus, Drebers Sohn Fortunato wurde zum Schulbesuch nach Kassel geschickt. 1867 führte ihn eine Reise nach Neapel, Caserta und Ischia: Zwei Jahre später heiratete er seine ehemalige Schülerin Faustina Orioli und unternahm im selben Jahr eine kurze Reise nach Assisi und Perugia. 1874 wurde Dreber zum Mitglied der Accademia di San Luca in Rom ernannt und hielt sich in Anticoli und Olevano auf. Am 3. August 1875 starb Dreber in Anticoli di Campagna (heute Fiuggi) und wurde am 6. August in Rom auf dem protestantischen Friedhof beigesetzt.